بررسی مشکلات و بدفهمی‌های دانش‌آموزان در مفهوم اعداد منفی
ایسنا/اصفهان نتایج یک پژوهش در خصوص بررسی مشکلات و بدفهمی‌های دانش‌آموزان درخصوص مفهوم اعداد منفی نشان می‌دهد آگاهی از مشکلات و بدفهمی‌های دانش آموزان برای معلمان مفید است و باعث می‌شود شیوه مناسب‌تری برای آموزش مفهوم اعداد منفی به کار گیرند.
اعداد منفی یکی از مفاهیم اساسی ریاضی است که دانش آموزان کشور در پایه های ششم و هفتم با آن آشنا می شوند. شناخت و درک این مفهوم برای دانش آموزان همواره با سختی و دشواری همراه است و دانش آموزان با بدفهمی های مختلف مواجه هستند. آشنایی دبیران با بدفهمی ها و تغییر شیوه آموزش آنها می تواند در درک عمیق تر دانش آموزان از این مفهوم موثر باشد.
بدفهمی، تفاوت بین درک دانش آموزان و باورهای متخصصان نسبت به آن مفهوم در همان حوزە یادگیری است. بدفهمی درک یک مفهوم به صورت نادرست یا ناقص است که برای دانش آموزانی که با آن مواجه هستند، معنادار و کارآمد است، زیرا از لحاظ ادراکی برای آنها منطقی است. می توان گفت بدفهمی زمانی اتفاق می افتد که درک مفهوم در ذهن فرد با حقایق ریاضی مغایر باشد. به بیان دیگر، بدفهمی ایده یا نظر اشتباهی است که از درک نادرست، نتیجه می شود و علت آن بی دقتی و بی توجهی و یا نبود تمرکز بر فعالیت نیست، بلکه دارای ریشه های عمیق تری است.
شناخت و آگاهی از علل و ریشه های بروز بدفهمی ها کمک می کند تا با طراحی فعالیت های مناسب از بروز آنها جلوگیری شود و یا بتوان آنها را اصلاح کرد. آگاهی نسبت به این مشکلات همچنین کمک می کند تا پی ببریم چرا دانش آموزان در درک مفاهیم ریاضی دچار مشکل اند. به همین دلیل، شناسایی و مستند کردن بدفهمی ها، یکی از وظایف مهم تحقیقات در حوزه های آموزش ریاضی به شمار می آید.
در پژوهشی که توسط نرگس یافتیان، نگار مهدوی و بیتا مهرآئین از گروه ریاضی دانشگاه تربیت دبیر شهید رجائی انجام شد، مشکلات و بدفهمی‌های دانش‌آموزان درخصوص مفهوم اعداد منفی بررسی شد و محققان این پژوهش معتقدند آگاهی از این دست موارد، می‌تواند مورد استفاده دبیران پایه‌های مربوط، مولفان کتب درسی و پژوهشگران قرار بگیرد.
در این مقاله که به روش کتابخانه ای بر اساس نتایج پژوهشی مرتبط انجام شده، آمده است «در پژوهش های متعدد مشاهده شده است که دانش آموزان در درک مفهوم اعداد منفی و به کارگیری آن در محاسبات، دچار مشکلات و بدفهمی های فراوانی اند. بنابراین لازم است ابتدا به مطالعه درباره مفهوم اعداد منفی و درک آن پرداخته شود تا پس از شناسایی موانع موجود در فهم این مبحث، بتوان گام هایی برای رفع این مشکلات و بدفهمی های آن برداشت.»
در طول تاریخ ریاضیات، مفهوم اعداد منفی موضوعی چالش برانگیز برای ریاضی دانان بوده است. دانش آموزان امروزی نیز با همین چالش مواجه اند. برخلاف اعداد مثبت، اعداد منفی نمایانگر اشیای غیرملموس اند. مواجه با اعداد منفی تا سال ١۶٠٠ بعد از میلاد برای ریاضی دانان کار پر زحمتی بوده است به این دلیل که به طور کلی، ریاضی دانان اعداد منفی را به رسمیت نمی شناختند. مفهوم اولیه اعداد منفی در امپراطوری هانِ چین، یونان باستان، هند و ایران دیده شده است و با گذر زمان این مفاهیم تکامل یافته اند. در قرن هفدهم به تدریج نسبت به اعداد منفی شناخت بیشتری پیدا کردند در ابتدای قرن هجدهم جایگاه اعداد منفی در کنار اعداد مثبت مطرح شد و این اعداد وارد کتاب های ریاضی شدند، اما تعریف دقیقی برای آن ارائه نشد، بالاخره در اواخر قرن نوزدهم ریاضی دانان تعریف رسمی برای اعداد منفی ارائه دادند
پژوهش ها نشان می دهد که در آموزش مفاهیم ریاضی از جمله مفهوم اعداد منفی، توجه به تاریخچه این مفاهیم و نحوه شکل گیری و توسعه آنها می تواند در بهبود روش های آموزش آن مفاهیم نقش مهمی داشته باشد. برای مثال، ایده استفاده از محور اعداد برای آموزش اعداد منفی در قرن هفدهم توسط ریاضی دانان ابداع شد و به تدریج کامل تر شد و امروزه استفاده از محور اعداد یکی از شیوه های مناسب برای آموزش این مفهوم محسوب می شود.
نرگس یافتیان و همکاران در این پژوهش عنوان کردند «براساس پژوهش های مرتبط، مشکلات و بدفهمی های دانش آموزان در یادگیری و حل مسائل مربوط به اعداد منفی در موارد متعددی رخ می دهد. از عمده ترین آنها می توان به مواردی مانند بدفهمی های مرتبط با مفهوم عدد منفی، ترتیب اعداد صحیح و اعمال چهارگانه روی اعداد صحیح اشاره کرد.»
آنها معتقدند که «برخی از بدفهمی های دانش آموزان ناشی از بیان قواعد نابجای معلمان است و همچنین، مهارت و تجربه دانش آموزان در دوره ابتدایی در زمینه اعداد، بر درک اعداد منفی بسیار تاثیرگذار است.»
این پژوهشگران در این مقاله اعلام کردند که «علاوه بر تحقیق و مطالعه درباره شناسایی بدفهمی ها، باید دید که به کاربردن کدام شیوه های آموزشی در ارائه مفهوم اعداد منفی به فهم بهتر دانش آموزان کمک می کند و در نهایت نتیجه گیری کردند که نه تنها آگاهی از مشکلات و بدفهمی های دانش آموزان برای معلمان مفید است و باعث می شود شیوه مناسب تری برای آموزش مفهوم اعداد منفی به کارگیرند، آشنایی دانش آموزان در این زمینه نیز کمک می کند که آنان در یادگیری خود تامل بیشتری کنند.»
آنها با ابراز امیدواری از اینکه در کتاب های تازه تالیف در سیستم آموزشی کشور در این زمینه گام هایی برداشته شده است، جای طرح چنین مسائلی در کتاب ریاضی پایه هفتم را خالی دانستند و معتقدند در این پایه به بسط و توسعه اعداد منفی پرداخته شده است و دانش آموزان با اعداد منفی بیشتر از پایه ششم آشنا می شوند. بنابراین آماده دیدن مواردی از جمله این کار در کلاس و تأمل درباره آن ضروری است و توصیه کردند پژوهش هایی با تاکید و تامل بر مشاهدات کلاسی و مصاحبه با دانش آموزان و معلمان انجام شود تا بتوان به شناسایی بدفهمی های بیشتری دست پیدا کرد و علل به وجود آمدن برخی از آن ها کشف شود تا بتوان قدمی در راستای پیشرفت و بهبود کیفیت آموزش و یادگیری این مفهوم برداشته شود.
نتایج این پژوهش با عنوان «مشکلات و بدفهمی‌های دانش‌آموزان درخصوص مفهوم اعداد منفی» در نشریه ریاضی و جامعه دانشگاه اصفهان در سال ۱۳۹۹ منتشر شد.
منبع:ایسنا
بدفهمی، تفاوت بین درک دانش آموزان و باورهای متخصصان نسبت به آن مفهوم در همان حوزە یادگیری است. بدفهمی درک یک مفهوم به صورت نادرست یا ناقص است که برای دانش آموزانی که با آن مواجه هستند، معنادار و کارآمد است، زیرا از لحاظ ادراکی برای آنها منطقی است. می توان گفت بدفهمی زمانی اتفاق می افتد که درک مفهوم در ذهن فرد با حقایق ریاضی مغایر باشد. به بیان دیگر، بدفهمی ایده یا نظر اشتباهی است که از درک نادرست، نتیجه می شود و علت آن بی دقتی و بی توجهی و یا نبود تمرکز بر فعالیت نیست، بلکه دارای ریشه های عمیق تری است.
شناخت و آگاهی از علل و ریشه های بروز بدفهمی ها کمک می کند تا با طراحی فعالیت های مناسب از بروز آنها جلوگیری شود و یا بتوان آنها را اصلاح کرد. آگاهی نسبت به این مشکلات همچنین کمک می کند تا پی ببریم چرا دانش آموزان در درک مفاهیم ریاضی دچار مشکل اند. به همین دلیل، شناسایی و مستند کردن بدفهمی ها، یکی از وظایف مهم تحقیقات در حوزه های آموزش ریاضی به شمار می آید.
در پژوهشی که توسط نرگس یافتیان، نگار مهدوی و بیتا مهرآئین از گروه ریاضی دانشگاه تربیت دبیر شهید رجائی انجام شد، مشکلات و بدفهمی‌های دانش‌آموزان درخصوص مفهوم اعداد منفی بررسی شد و محققان این پژوهش معتقدند آگاهی از این دست موارد، می‌تواند مورد استفاده دبیران پایه‌های مربوط، مولفان کتب درسی و پژوهشگران قرار بگیرد.
در این مقاله که به روش کتابخانه ای بر اساس نتایج پژوهشی مرتبط انجام شده، آمده است «در پژوهش های متعدد مشاهده شده است که دانش آموزان در درک مفهوم اعداد منفی و به کارگیری آن در محاسبات، دچار مشکلات و بدفهمی های فراوانی اند. بنابراین لازم است ابتدا به مطالعه درباره مفهوم اعداد منفی و درک آن پرداخته شود تا پس از شناسایی موانع موجود در فهم این مبحث، بتوان گام هایی برای رفع این مشکلات و بدفهمی های آن برداشت.»
در طول تاریخ ریاضیات، مفهوم اعداد منفی موضوعی چالش برانگیز برای ریاضی دانان بوده است. دانش آموزان امروزی نیز با همین چالش مواجه اند. برخلاف اعداد مثبت، اعداد منفی نمایانگر اشیای غیرملموس اند. مواجه با اعداد منفی تا سال ١۶٠٠ بعد از میلاد برای ریاضی دانان کار پر زحمتی بوده است به این دلیل که به طور کلی، ریاضی دانان اعداد منفی را به رسمیت نمی شناختند. مفهوم اولیه اعداد منفی در امپراطوری هانِ چین، یونان باستان، هند و ایران دیده شده است و با گذر زمان این مفاهیم تکامل یافته اند. در قرن هفدهم به تدریج نسبت به اعداد منفی شناخت بیشتری پیدا کردند در ابتدای قرن هجدهم جایگاه اعداد منفی در کنار اعداد مثبت مطرح شد و این اعداد وارد کتاب های ریاضی شدند، اما تعریف دقیقی برای آن ارائه نشد، بالاخره در اواخر قرن نوزدهم ریاضی دانان تعریف رسمی برای اعداد منفی ارائه دادند
پژوهش ها نشان می دهد که در آموزش مفاهیم ریاضی از جمله مفهوم اعداد منفی، توجه به تاریخچه این مفاهیم و نحوه شکل گیری و توسعه آنها می تواند در بهبود روش های آموزش آن مفاهیم نقش مهمی داشته باشد. برای مثال، ایده استفاده از محور اعداد برای آموزش اعداد منفی در قرن هفدهم توسط ریاضی دانان ابداع شد و به تدریج کامل تر شد و امروزه استفاده از محور اعداد یکی از شیوه های مناسب برای آموزش این مفهوم محسوب می شود.
نرگس یافتیان و همکاران در این پژوهش عنوان کردند «براساس پژوهش های مرتبط، مشکلات و بدفهمی های دانش آموزان در یادگیری و حل مسائل مربوط به اعداد منفی در موارد متعددی رخ می دهد. از عمده ترین آنها می توان به مواردی مانند بدفهمی های مرتبط با مفهوم عدد منفی، ترتیب اعداد صحیح و اعمال چهارگانه روی اعداد صحیح اشاره کرد.»
آنها معتقدند که «برخی از بدفهمی های دانش آموزان ناشی از بیان قواعد نابجای معلمان است و همچنین، مهارت و تجربه دانش آموزان در دوره ابتدایی در زمینه اعداد، بر درک اعداد منفی بسیار تاثیرگذار است.»
این پژوهشگران در این مقاله اعلام کردند که «علاوه بر تحقیق و مطالعه درباره شناسایی بدفهمی ها، باید دید که به کاربردن کدام شیوه های آموزشی در ارائه مفهوم اعداد منفی به فهم بهتر دانش آموزان کمک می کند و در نهایت نتیجه گیری کردند که نه تنها آگاهی از مشکلات و بدفهمی های دانش آموزان برای معلمان مفید است و باعث می شود شیوه مناسب تری برای آموزش مفهوم اعداد منفی به کارگیرند، آشنایی دانش آموزان در این زمینه نیز کمک می کند که آنان در یادگیری خود تامل بیشتری کنند.»
آنها با ابراز امیدواری از اینکه در کتاب های تازه تالیف در سیستم آموزشی کشور در این زمینه گام هایی برداشته شده است، جای طرح چنین مسائلی در کتاب ریاضی پایه هفتم را خالی دانستند و معتقدند در این پایه به بسط و توسعه اعداد منفی پرداخته شده است و دانش آموزان با اعداد منفی بیشتر از پایه ششم آشنا می شوند. بنابراین آماده دیدن مواردی از جمله این کار در کلاس و تأمل درباره آن ضروری است و توصیه کردند پژوهش هایی با تاکید و تامل بر مشاهدات کلاسی و مصاحبه با دانش آموزان و معلمان انجام شود تا بتوان به شناسایی بدفهمی های بیشتری دست پیدا کرد و علل به وجود آمدن برخی از آن ها کشف شود تا بتوان قدمی در راستای پیشرفت و بهبود کیفیت آموزش و یادگیری این مفهوم برداشته شود.
نتایج این پژوهش با عنوان «مشکلات و بدفهمی‌های دانش‌آموزان درخصوص مفهوم اعداد منفی» در نشریه ریاضی و جامعه دانشگاه اصفهان در سال ۱۳۹۹ منتشر شد.
منبع:ایسنا