شبیه‌سازی ریاضی تعداد مبتلایان به ویروس کووید ۱۹ و پیش‌دید زمان اوج آن

به گزارش ایسنا، دکتر حمادی در این یادداشت آورده است:

“یاداشت ذیل یک شبیه‌سازی ریاضی- آماری مبتنی بر داده­‌های منتشر شده رسمی، تعداد مبتلایان به ویروس کووید۱۹ (کرونا) در کشور است و فاقد پشتوانه و تحلیل پزشکی می‌باشد اما مدل رشد نمایی و دینامیکی تعداد مبتلایان را بر اساس رفتار گذشته آن­ها تخمین می­‌زند.

در پویایی سیستم‌­ها تغییرات زمانی عامل حاکم بر شبیه‌سازی است که دارای دو متغیر ذخیره یا حالت و متغیر جریان یا نرخ نامیده می­‌شوند. در سیستم اجتماعی؛ جمعیت یک متغیر ذخیره و زاد و ولد، مرگ و میر و مهاجرت می­‌توانند متغیر جریان یا نرخ قلمداد شوند. بسیاری سیستم­‌ها در طبیعت رفتار رشد نمایی فزاینده، زوال نمایی و یا ترکیبی از هر دو دارد. مثلاً مدل تعداد مبتلایان به ویروس کووید۱۹ در کشور چین یک مدل ترکیبی از رشد و اضمحلال است.

تعداد مبتلایان به ویروس در کشور از طریق اخبار منتشر شده توسط پایگاه خبری – اطلاع رسانی وزارت بهداشت، درمان و آموزش پزشکی استخراج و به صورت یک سری زمانی ۳۲ روزه درآمد. این سری زمانی از ۳۰ بهمن ماه ۱۳۹۸ شروع و تا روز ۲ فروردین (زمان تدوین این یاداشت) ادامه داشت. قبل از شروع تحلیل داده­‌های کشور، به تعداد مبتلایان به ویروس کووید۱۹ منتشر شده توسط کشور چین نگاه اجمالی می­‌شود. مدل کلی تعداد مبتلایان کشور چین نشان می­‌دهد که نرخ رشد مبتلایان در هفته اول یا ده روز نخست به طور متوسط از حدود ۷۰۰ نفر در روز شروع و بعد از ۲۲ روز (۱۵ فوریه) به اوج خود و معادل حدود ۶۵۰۰ نفر در روز رسید. بعد از این زمان نرخ زوال تعداد مبتلایان کشور چین به ویروس کووید ۱۹ شروع شد که با  گذشت فقط ۱۰ روز دیگر (۲۵ فوریه) نرخ زوال آن به ۶۲۰ نفر در روز رسید. در روز ۱۸ مارس نرخ زوال تعداد مبتلایان به کف خود نزدیک شد و حدود صفر نفر در روز شد. دوره زمانی رشد و زوال تعداد مبتلایان کشور چین به ویروس حدود ۵۵ روز طول کشید. اما در خصوص تعداد مبتلایان به ویروس کووید ۱۹ در کشور، شبیه سازی ریاضی نشان می­‌دهد که پس از گذشت شروع ۳۲ روز هنوز نرخ رشد/ زوال آن به وضوح روشن نیست، مع الوصف سعی گردید تا حد الامکان تحلیل ریاضی قابل قبولی (مطابق داده­‌های در دسترس تا کنون) ارایه شود.

نرخ رشد و مدل تجمعی تعداد مبتلایان به ویروس کووید۱۹ در کشور طی دوره زمانی۳۰ بهمن تا ۲ فروردین ۱۳۹۹ در شکل (۱) و (۲) منعکس شده است. همانگونه که در شکل­‌ها ملاحظه می­‌شود منحنی نرخ رشد تعداد مبتلایان دارای تعداد ۳ اکستریم نسبی در روزهای ۱۷ و ۲۴ اسفند ۱۳۹۸ و اول فروردین ۱۳۹۹ به میزان ۱۲۳۴، ۱۳۶۵ و ۱۲۳۷ نفر در روز می­‌باشد. گرچه اکستریم میانی بیشتر از دو اکستریم اول و آخر است اما با این وضع نیز نمی­‌توان با قاطعیت درباره نزول نرخ رشد و شروع نرخ زوال صحبت کرد. مدل تجمعی تعداد مبتلایان به ویروس کووید۱۹ در کشور طی دوره زمانی ۳۰ بهمن تا ۲ فروردین ۱۳۹۹ به صورت یک سهمی درجه ۳ شبیه سازی شد که با توجه به علامت ترم­های مختلف آن، تابع از لحاظ ریاضی دارای مشتق اول و ثانی است. به عبارتی مدل تجمعی مورد بحث داری نقطه حضیض، اوج و نیز دارای یک نقطه عطف است.

شبیه سازی ریاضی نشان داد که انتشار ویروس نقطه حضیض یا کمینه در حوالی آخر هفته اول شروع انتشار ویروس بوده و نقطه اوج یا بیشینه حدود ۶۵ روز بعد از انتشار مصادف با ۴ اردیبهشت ۱۳۹۹ می­‌باشد. در این میان مدل دارای یک نقطه عطف است که مختصات آن به حدود ۳۵ روز بعد از انتشار ویروس در کشور یعنی مصادف با ۵ فروردین ماه ۱۳۹۹ می­‌باشد. مدل پیش دید تعداد مبتلایان به ویروس کووید۱۹ در کشور طی دوره زمانی ۳۰ بهمن ۱۳۹۸ تا ۴ اردیبهشت ۱۳۹۹ در شکل (۳) ارایه شده است. به لحاظ تعداد، مدل تجمعی نشان می­‌دهد که  رقم مبتلایان ویروس کووید۱۹ در کشور تا حدود ۴ اردیبهشت ۱۳۹۹ به بیش از ۵۱ هزار نفر می­‌رسد و بعد از آن انتظار می­‌رود نرخ زوال مبتلایان شروع و به شدت کاهش یابد؛ به نحوی که در حوالی اوایل خرداد ۱۳۹۹ یعنی بیش از ۹۰ روز بعد از انتشار میرا ‌گردد. شبیه سازی ریاضی صورت گرفته نشان می­‌دهد که نرخ رشد تعداد مبتلایان در هفته­‌های اول تا آخر فروردین بین ۱۳۰۰ تا ۴۰۰ و به طور متوسط در فروردین ماه ۱۰۰۰ نفر در روز می­‌باشد. رفتار تصاعدی تعداد مبتلایان به ویروس کووید۱۹ در کشور تا امروز نشان می­‌دهد که امید ریاضی قدر نسبت تصاعد هندسی ۱.۳۸ واحد می­‌باشد به عبارتی روزانه به طور متوسط هر ۱۰۰ نفر ۱۳۸ نفر دیگر را آلوده کرده­‌اند، چنانچه از ابتدای انتشار این قدر نسبت اندکی، مثلاً در حد ۱.۳۵ واحد کاهش داده می­‌شد، تعداد حال حاضر مبتلایان نصف می­‌گردید. این امر نیز برای شرایط آتی صادق است.

لازم به ذکر است با افزایش سری زمانی آماری امکان بهنگام سازی مدل، تخمین­‌های دقیق­‌تر و تعیین نرخ زوال آن نیز میسر خواهد بود. با آرزوی سلامتی برای تمام هموطنان امید است؛ تخمین­‌ها در مدیریت و برنامه ریزی توسط مسئولان امر مفید واقع شود.